Ta chọn mục A046970 vì nó chứa mọi trường mà một mục OEIS có thể có.[12]
A046970 Dirichlet inverse of the Jordan function J_2 (A007434). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576 OFFSET 1,2COMMENTS B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ] ...REFERENCES M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.LINKS M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy]. Wikipedia, Riemann zeta function.FORMULA Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]EXAMPLE a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ...MAPLE Jinvk:= proc(n, k) local a, f, p; a:= 1; for f in ifactors(n)[2] do p:= op(1, f); a:= a*(1-p^k); end do: a; end proc: A046970:= proc(n) Jinvk(n, 2); end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011 MATHEMATICA muDD[d_]:= MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez) Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre)CROSSREFS Cf. A027641 and A027642. Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Adjacent sequences: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 KEYWORD sign,multAUTHOR Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.comEXTENSIONS Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001 Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005Các trường trong mục
Số IDMỗi dãy trong OEIS đều có một
số sê-ri, một số nguyên dương có sáu chữ số, theo trước bởi A (và đệm số không bên trái trước tháng 11 năm 2004). Chữ cái "A" đại diện cho từ "tuyệt đối" (tiếng Anh:
absolute). Các số này được gán bởi biên tập viên hoặc bởi một máy rút số A, tiện dụng khi các cộng tác viên muốn gửi nhiều dãy liên quan cùng một lúc và tạo các tham khảo chéo. Số A từ máy rút số có thời hạn một tháng kể từ khi phát hành nếu không sử dụng. Nhưng theo bảng dãy được chọn tùy ý sau đây hiển thị, dữ liệu gốc được giữ lại.
| A059097 | Số n sao cho hệ số nhị thức C(2n, n) không chia hết cho bình phương của số nguyên tố lẻ. | 1 tháng 1 năm 2001 |
| A060001 | Fibonacci(n)!. | Mar 14, 2001 |
| A066288 | Số không gian 3 chiều (hoặc khối đa khối) với n ô và nhóm đối xứng cấp 24. | 1 tháng 1 năm 2002 |
| A075000 | Số nhỏ nhất sao cho n·a(n) là nối tiếp của n số nguyên liên tiếp... | Aug 31, 2002 |
| A078470 | Liên phân số của ζ(3/2) | 1 tháng 1 năm 2003 |
| A080000 | Số các hoán vị thỏa mãn −k ≤ p(i) − i ≤ r và p(i) − i | Feb 10, 2003 |
| A090000 | Độ dài của nhóm các số 1 gần nhau lớn nhất trong mở rộng nhị phân của số nguyên tố thứ n | Nov 20, 2003 |
| A091345 | Tích chập lũy thừa của dãy A069321(n) với chính nó, trong đó A069321(0) = 0. | 1 tháng 1 năm 2004 |
| A100000 | Các đánh dấu của khối xương Ishango 22000 tuổi tìm thấy ở Congo. | Nov 7, 2004 |
| A102231 | Cột 1 của tam giác A102230, và bằng chập của A032349 với A032349 dịch phải. | 1 tháng 1 năm 2005 |
| A110030 | Số các số nguyên liên tiếp bắt đầu từ n cần để tổng thành một số Niven. | Jul 8, 2005 |
| A112886 | Số nguyên dương không là số tam giác. | Jan 12, 2006 |
| A120007 | Biến đổi Möbius trên tổng các thừa số nguyên tố của n. | Jun 2, 2006 |
Ngay cả đối với các dãy số trong cuốn sách tiền nhiệm của OEIS thì số ID không giống nhau.
Cuốn Handbook of Integer Sequences năm 1973 chứa khoảng 2400 dãy số, được đánh số theo thứ tự từ điển (chữ N cộng với 4 chữ số, đệm số không nếu cần), và Encyclopedia of Integer Sequences 1995 có 5487 chuỗi, cũng được đánh số theo thứ tự từ điển (chữ M cộng với 4 chữ số,đệm số không nếu cần).Những số M và N cũ, nếu có, được nằm trong trường ID giữa các dấu ngoặc đơn sau số A.
Dữ liệu của dãy (trường Sequence)Liệt kê các con số của dãy, hoặc ít nhất là khoảng bốn dòng giá trị. Trường không phân biệt các dãy hữu hạn nhưng quá nhiều phần tử để hiển thị và dãy vô hạn. Để xác định điều đó, cần tìm trong trường từ khóa các từ "fini", "full", hoặc "more". Để xác định giá trị tương ứng với n, xem trường Offset, đưa ra n cho phần tử đầu tiên.TênTrường tên thường chứa tên phổ biến nhất cho dãy, và đôi khi là công thức. Ví dụ: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, (
A000578) được đặt tên là "Các số lập phương: a(n) = n^3.".Nhận xétTrường nhận xét chứa biết thông tin về dãy không thích hợp để đặt với trong các trường khác. Trường nhận xét thường chỉ ra các mối quan hệ thú vị giữa các dãy số khác nhau và các ứng dụng ít biết của dãy số.Tham chiếuTham chiếu đến các tài liệu in (sách, báo chí,...).Liên kếtLiên kết, ví dụ
URLs đến các tài liệu trực tuyến, bao gồm
- tham chiếu đến các bài viết áp dụng trong tạp chí
- liên kết đến chỉ mục
- liên kết đến các tập tin văn bản mà có chứa thuật ngữ của dãy số (theo định dạng hai cột) trên một phạm vi rộng hơn chỉ mục được tổ chức bởi hệ thống cơ sở dữ liệu chính
- các liên kết tới các hình ảnh trong các thư mục cơ sở dữ liệu cục bộ thường cung cấp nền tảng tổ hợp liên quan đến lý thuyết đồ thị
- các tài liệu liên quan khác đến mã máy tính, các bảng thống kê rộng hơn trong lĩnh vực nghiên cứu cụ thể do cá nhân hoặc nhóm nghiên cứu cung cấp
Công thứcCông thức, sự lặp lại, các hàm tạo, vv của dãy số.Ví dụMột số ví dụ về các phần tử trong dãy số.MapleMã nguồn
Maple.MathematicaMã nguồn
Wolfram Language.Chương trìnhBan đầu
Maple và
Mathematica là các chương trình ưu tiên để tính các dãy trong OEIS, và cả hai đều có nhãn trường riêng. Tính đến năm 2016
[cập nhật] Mathematica là lựa chọn phổ biến nhất với 100.000 chương trình Mathematica, sau đó là 50.000 chương trình
PARI/GP, 35.000 chương trình Maple và 45.000 trong các ngôn ngữ khác.Như bất kỳ các phần của bản ghi, nếu tên không được đưa ra, phần đóng góp (ở đây: chương trình) được viết bởi tên người đăng dãy lần đầu.Xem thêmTham chiếu chéo liên quan đến dãy số của người đăng ban đầu thường được biểu thị bằng chữ "Cf."Trừ các dãy mới, trường xem thêm bao gồm thông tin về thứ tự từ điển của dãy ("ngữ cảnh" của nó) và cung cấp liên kết tới các dãy số mà số A gần nhau (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, trong ví dụ của chúng ta). Bảng sau đây cho thấy ngữ cảnh của dãy ví dụ A046970:
| A016623 | 3, 8, 3, 9, 4, 5, 2, 3, 1, 2,... | Mở rộng thập phân của ln(93/2). |
| A046543 | 1, 1, 1, 3, 8, 3, 10, 1, 110, 3, 406, 3 | Tử số và mẫu số đầu tiên của các phần tử
trung tâm của tam giác Pascal 1/3 (theo hàng). |
| A035292 | 1, 3, 8, 3, 12, 24, 16, 3, 41, 36, 24,... | Số lượng các lớp con tương tự Z4 có chỉ số n2. |
| A046970 | 1, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72,... | Được tạo ra từ hàm zeta Riemann... |
| A058936 | 0, 1, 3, 8, 3, 30, 20, 144, 90, 40, 840,
504, 420, 5760, 3360, 2688, 1260 | Khai triển của S(n, 2) của Stirling dựa trên
phân vùng số tương quan. |
| A002017 | 1, 1, 1, 0, −3, −8, −3, 56, 217, 64, −2951, −12672,... | Khai triển của exp(sin x). |
| A086179 | 3, 8, 4, 1, 4, 9, 9, 0, 0, 7, 5, 4, 3, 5, 0, 7, 8 | Mở rộng thập phân của giới hạn trên cho giá trị r
hỗ trợ quỹ đạo chu kỳ 3 ổn định trong phương trình logistisc. |
Từ khóaOEIS có bộ tiêu chuẩn riêng của nó chủ yếu gồm các từ khóa bốn chữ cái đặc trưng cho mỗi dãy số:
[13]- base Các kết quả tính toán phụ thuộc vào một hệ số cụ thể. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181... A002385 là các số nguyên tố bất kể cơ số, nhưng chúng là số nguyên tố Palindrome trong ở cơ số 10.
Trong khi ở hệ nhị phân đa phần các số không phải là số palindrome.
- bref "dãy số quá ngắn để thực hiện bất kỳ phân tích nào", ví dụ, A079243, Số lớp đẳng cấu của các phép toán đóng trong trường nhị phân không giao hoán không kết hợp chống trên một tập hợp có cấp n.
- cofr Dãy số biểu diễn một liên phân số, ví dụ, mở rộng liên phân số của e (A003417) hoặc π (A001203).
- cons Dãy số là mở rộng thập phân của một hằng số toán học, như e (A001113) or π (A000796).
- core Một dãy số có tầm quan trọng nền tảng đối với một nhánh của toán học, chẳng hạn như số nguyên tố (A000040), dãy Fibonacci (A000045), v.v...
- dead Từ khóa này được sử dụng cho các dãy có lỗi đã xuất hiện trong các bài báo hoặc sách, hoặc trùng với các dãy số đã tồn tại. Ví dụ, A088552 chính là dãy A000668.
- dumb Một trong các từ khóa mang tính chủ quan dành cho "dãy không quan trọng", có hoặc không liên quan trực tiếp đến toán học. A001355, "Trộn lẫn các chữ số của pi và e." là một ví dụ của cái cũ, và A082390, "Các số trên bàn phím số (numpad) đọc theo hình xoắn ốc." là một ví dụ sau.
- easy Các phần tử của dãy có thể dễ dàng tính toán. Có lẽ dãy hợp từ khóa nhất này là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., A000027, trong đó mỗi phần tử hơn phần tử đứng trước 1 đơn vị. Từ khóa "easy" đôi khi được dùng cho các dãy "số nguyên tố dạng f(m)" trong đó f(m) là một hàm dễ để tính. (Mặc dù ngay cả khi việc tính f(m) là dễ dàng khi m lớn thì việc xác định f(m) là số nguyên tố là rất khó khăn).
- eigen Dãy số Vectơ riêng.
- fini Dãy số là hữu hạn, mặc dù có thể có nhiều phần tử hơn là trong danh sách được hiển thị.
- frac Một dãy số đại diện cho tử số hoặc mẫu số của một dãy phân số đại diện cho các số hữu tỉ. Bất kỳ dãy nào có từ khoá này phải được tham chiếu chéo tới dãy tương ứng với tử số hoặc mẫu số của nó.
- full Dãy số được hiển thị đầy đủ các phần tử. Dãy có từ khóa "đầy đủ" cũng phải có từ khóa "fini".
- hard Các phần tử của dãy không thể được tính ra dễ dàng, ngay cả với sức mạnh tính toán cực lớn. Từ khóa này thường dùng cho các dãy số tương ứng với các bài toán chưa có đáp án.
- hear Một dãy có âm thanh đại diện cho biểu đồ được cho là "đặc biệt thú vị và/hoặc đẹp".
- less Một dãy số "ít thú vị".
- look Một dãy với đồ thị được coi là "đặc biệt thú vị và/hoặc đẹp".
- more Cần thêm phần tử của dãy. Người đọc có thể mở rộng nó.
- mult Dãy số tương ứng của hàm có tính chất nhân. Phần tử a(1) phải là 1, và a(mn) được tính bằng cách nhân a(m) với a(n) nếu m và n nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: trong dãy A046970, a(12) = a(3)a(4) = -8 × -3.
- new Đối với dãy số được nhập vào trong hai tuần gần nhất hoặc được mở rộng gần đây. Chương trình Sloane tự thêm từ khóa nếu cần mà không cần người nhập đánh dấu.
- nice Có lẽ từ khóa chủ quan nhất dành cho "dãy số đặc biệt đẹp."
- nonn Dãy chứa số các số nguyên không âm (có thể gồm số không). Không phân biệt giữa dãy gồm các số không âm chỉ vì offset được chọn (ví dụ, n3, các số lập phương luôn dương khi n >= 0) và những dãy mà theo định nghĩa là hoàn toàn không âm (ví dụ, n2, các bình phương).
- obsc Dãy được coi là mơ hồ và cần định nghĩa tốt hơn.
- sign Một số (hoặc tất cả) các giá trị của dãy là âm. Mục bao gồm cả trường Signed với dấu và trường Sequence gồm tất cả giá trị được truyền qua hàm giá trị tuyệt đối.
- tabf "Mảng các số tạo thành một dãy không đều (hoặc hình dáng vui mắt) bằng cách đọc từng hàng." Ví dụ: A071031, "Tam giác đọc từng hàng biểu diễn các trạng thái liên tiếp của tế bào tự động được tạo bởi "quy tắc 62".
- tabl Dãy thu được bằng cách đọc theo dạng hình học, chẳng hạn như hình tam giác hoặc hình vuông, theo từng hàng. Ví dụ hoàn hảo là tam giác Pascal được đọc theo hàng, A007318.
- uned Dãy số chưa được biên tập nhưng có thể đáng giá hiển thị trong OEIS. Dãy số có thể có lỗi máy tính hoặc lỗi đánh máy. Người đóng góp được khuyến khích để chỉnh sửa các dãy này.
- unkn "Biết đến rất ít" về dãy, thậm chí không có công thức tạo ra nó. Ví dụ: A072036, được giới thiệu đến tiên tri Internet để người đọc suy ngẫm.
- walk "Là số bước đi (hoặc số các con đường tự tránh)."
- word Phụ thuộc vào các từ của ngôn ngữ cụ thể. Ví dụ, số không, một, hai, ba, bốn, năm, vv Ví dụ: 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8... A005589, "Số chữ cái trong tên tiếng Anh của n, không bao gồm dấu cách và dấu gạch nối."
Một số từ khóa loại trừ lẫn nhau, cụ thể là: tinh quái và khờ khạo, dễ và khó, đầy và nhiều hơn cả đầy, thiêu sót và kĩ càng, không âm và có dấu.OffsetOffset là chỉ số của phần tử đầu tiên được đưa ra.Tác giảTác giả của dãy số là người đưa ra dãy số, ngay cả khi dãy số đã được biết đến từ thời cổ đại.Mở rộngCác thành viên đã mở rộng dãy số và ngày mở rộng.
